[摘要] 徐亚丰++金松++夏世强++毕洋洋为研究钢骨方钢管高强混凝土组合柱小偏心受压力學性能，采用有限元软件ABAQUS对钢骨方钢管高强混凝土组合柱小
徐亚丰++金松++夏世强++毕洋洋
为研究钢骨方钢管高强混凝土组合柱小偏心受压力學性能，采用有限元软件ABAQUS对钢骨方钢管高强混凝土组合柱小偏心受压试件进行非线性有限元分析，研究了长细比、偏心率、配骨指标和加载方向这些参数对组合柱小偏心受压力学性能的影响。通过回归分析提出小偏心受压承载力简化计算公式，并将简化公式计算结果与试验结果及有限元（FEM）计算结果进行对比。结果表明：长细比、偏心率对组合柱小偏心受压承载力影响较显著；配骨指标的增大能提高组合柱的延性；加载方向对承载力影响很小；简化公式计算结果与试验结果及有限元计算结果吻合良好。
关键词：小偏心受压；有限元分析；钢骨方钢管高强混凝土组合柱；承载力；延性
中图分类号：TU398.9文献标志码：A
Mechanical Properties of Square Steel Tube Filled with Steelreinforced
Highstrength Concrete Composite Columns Under Small
Eccentric CompressionXU Yafeng， JIN Song， XIA Shiqiang， BI Yangyang
（School of Civil Engineering， Shenyang Jianzhu University， Shenyang 110168， Liaoning， China）Abstract： In order to investigate mechanical properties of square steel tube filled with steelreinforced highstrength concrete composite columns subjected to small eccentric compression， nonlinear finite element analysis of square steel tube filled with steelreinforced highstrength concrete composite columns under small eccentric compression was conducted by the software ABAQUS. The effects of slenderness ratio， eccentricity， steel ratio and loading direction on the mechanical properties of composite column under small eccentric compression were analyzed. Simplified calculation formula was proposed， and simplified calculated results were compared with test results and FEM results. The results indicate that slenderness ratio and eccentricity ratio have significant impact on bearing capacity of composite column under small eccentric compression. Increasing of steel ratio can improve the ductility of the composite columns， and loading direction has small influence on bearing capacity. Calculation results of simplified formula are in well agreement with experimental results and FEM results.
Key words： small eccentric compression； finite element analysis； square steel tube filled with steelreinforced highstrength concrete composite column； bearing capacity； ductility
0引言
钢与混凝土组合柱结构以其优良的力学性能在现代建筑结构中得到广泛运用。历次震害调查数据表明，柱在建筑结构中是关键构件，关系到建筑物在地震中是否倒塌。随着现代高层、超高层建筑和大跨建筑快速发展，建筑结构中柱承受的荷载越来越大。如果采用普通钢筋混凝土柱，为满足轴压比不超限，柱截面尺寸会变得很大，不但占用较大的建筑空间，而且在地震作用下容易形成短柱，发生脆性破坏的钢骨钢管高强度混凝土组合柱由于钢管和钢骨的双重约束作用大大改善了高强混凝土的脆性。文献[1]进行了钢骨钢管自密实混凝土组合短柱轴心受压试验，研究试件的破坏模态，提出了组合短柱轴心受压承载力计算公式。文献[2]对钢骨方钢管混凝土组合柱进行了抗震性能试验，研究了不同参数对组合柱极限承载力和刚度的影响。文献[3]对火灾后钢骨钢管混凝土组合柱展开轴心受压力学性能试验，深入分析了均匀受火和不均匀受火对组合柱轴心受压力学性能的影响。文献[4]，[5]分别对钢骨圆钢管高强混凝土组合柱偏心受压力学性能和钢骨方钢管高强混凝土组合短柱轴心受压力学性能进行了非线性有限元分析。目前，对于钢骨方钢管高强混凝土组合柱构件小偏心受压非线性有限元分析的相关报道很少，为此笔者采用大型通用有限元软件ABAQUS对钢骨方钢管高强混凝土组合柱小偏心受压力学性能进行非线性有限元分析，所得结论可为该新型组合柱在工程中使用提供相关参考，并且为后续理论研究奠定基础。
1有限元分析模型
1.1模型设计
笔者设计了14根钢骨方钢管高强混凝土组合柱小偏心受压试件，其主要参数为：长细比λ（λ=L/B，L为组合柱的计算长度，B为组合柱截面宽度）；偏心率e/r（e为偏心距，r=B/2）；配骨指标ρ，ρ=fsyAs/（fckAc）；套箍指标θ，θ=ftyAs/（fckAc），其中As为钢骨截面面积，fty为钢管屈服强度，fsy为钢骨屈服强度，Ac为混凝土截面面积，fck为混凝土轴心受压强度，加载方向分为沿强轴加载和沿弱轴加载。试件参数如表1所示，试件截面形式如图1所示。
1.2材料本构关系模型
对钢材采用二次塑流本构模型，同时钢材泊松
表1试件参数
Tab.1Parameters of Specimens试件编号λe/rfty/MPafsy/MPafck/MPaρθPY10I15330.1535035548.40.300.81PY10I25330.2535035548.40.300.81PY10I35330.3535035548.40.300.81PY10I40330.4035035548.40.300.81PY10I55330.5535035548.40.300.81PY10I70330.7035035548.40.300.81PY10I90330.9035035548.40.300.81PY10I110331.1035035548.40.300.81PY10I40440.4035035548.40.300.81PY10I40660.4035035548.40.300.81PY10I40880.4035035548.40.300.81PY12I40330.4035032048.40.350.82PY14I40330.4035042048.40.550.83PY10IR40330.4035035548.40.300.81注：试件编号中PY表示偏压，第1组数字表示钢骨型号，第2组
数字表示偏心距，第3组数字表示长细比，R表示加载方向沿
弱轴方向加载。
图1试件截面形式（单位：mm）
Fig.1Section Form of Specimen （Unit：mm）比取0.3。钢材本构关系计算公式参考文献[6]，混凝土泊松比取0.2，弹性模量Ec参照如下公式计算
Ec=4 370f′c（1）
式中：f′c为核心混凝土圆柱体抗压强度。
核心混凝土的受压本构关系采用下面公式计算
y=2x-x2 x≤1
xβ（x-1）η+xx>1（2）
式中：x=ε/ε0，y=σ/σ0，ε为核心混凝土的应变，σ为核心混凝土的应力，σ0为核心混凝土的峰值应力，σ0=[1.2+（-0.016 2θ2+0.12θ）（19.2fck）0.45]fck，ε0=εcc+29×10-6fckθ0.2，εcc=1 300+14.93×10-6·fck；η=1.1+1/x；β=f0.1ck1.57（1+θ）（1+ρ）。
核心混凝土受拉本构关系不考虑外部钢管的约束作用，参考文献[7]中建议的公式，混凝土断裂能Gf计算公式如下
Gf=α（f′c/10）0.7（3）
式中：α=1.25dmax+10，dmax为粗骨料最大粒径。
拉应力σp按下面公式计算
σp=0.26（1.25f′c）2/3（4）
1.3参数设置
钢管和钢骨采用四节点减缩积分壳单元S4R，核心混凝土采用八节点减缩积分三维实体单元C3D8R，笔者通过不断试算划分网格密度，并且选取合理网格划分密度。外钢管与核心混凝土截面的切向采用库仑摩擦接触类型，根据参考文献[8]，[9]建议，同时通过不断试算发现，钢管与核心混凝土界面摩擦因数取0.6可以获得较好的收敛性，并且具有较高的计算精度。钢管与核心混凝土法线方向采用硬接触。钢骨采用嵌入命令嵌入核心混凝土中。核心混凝土与加载板（加载板刚度很大）之间的接触类型为绑定约束，钢骨和钢管与加载板之间的接触类型选取实体壳耦合约束。加载约束柱底垫块X，Y，Z三个方向的平动自由度，然后在柱顶垫块设置加载线，约束柱顶垫块X，Y方向的平动自由度，沿Z方向进行加载。2有限元计算结果分析
2.1受力全过程分析及破坏模态分析
钢骨方钢管高强混凝土组合柱小偏心受压试件的荷载侧向挠度（NUm）关系曲线主要可以分为3个阶段，如图2所示。
图2典型试件NUm曲线
Fig.2NUm Curve of Typical Specimen（1）第1阶段是加载初期的弹性阶段（OA）：由于初始荷载较小，钢管、钢骨、核心混凝土几乎处于单独工作，此时都处于弹性工作状态，A点可以看作是组合柱达到弹塑性阶段的起点，这一阶段的主要特征是荷载侧向挠度关系曲线基本呈线性。
（2）第2个阶段是屈服阶段（AB）：随着外部荷载不断增大，钢管、钢骨和核心混凝土受力不断增大，此时钢管、钢骨都已发生屈服。核心混凝土横向变形超过鋼管横向变形，外部方钢管与核心混凝土会产生相互作用，加之内置钢骨发挥对核心混凝土的约束作用，此时试件荷载挠度关系曲线表现出明显的非线性。
（3）第3个阶段是破坏阶段（BC）：加载超过峰值点（B点）时，试件侧向挠度迅速增长，产生较大的二阶弯矩，组合柱试件需要不断减小荷载才能维持平衡状态，此时组合柱试件进人破坏阶段。
图3给出了钢管应力沿长度方向的分布。加载达到弹性阶段末（A点）时，受压侧钢管应力水平较高，最大应力达到345 MPa，说明受压侧钢管大部分区域发生屈服，而受拉侧钢管应力水平较低，最大应力只有284 MPa，受拉侧钢管还未发生屈服。当加载达到峰值点（B点）时，受压侧钢管全部屈服，受拉侧钢管部分区域开始发生屈服。加载达到C点时，钢管发生较大挠曲，同时钢管应力分布规律发生改变，受压区钢管的最大应力达到485.9 MPa，说明受压区钢管进入强化阶段。
图4给出了核心混凝土纵向应力沿长度方向的分布。加载达到弹性阶段末（A点）时，核心混凝土纵向应力大小分布不均匀，受压区边缘混凝土纵向压应力较大，最大压应力达到40.43 MPa，受拉区边缘开始产生拉应力，此时的拉应力水平较低。荷载达到峰值点（B点）时，受拉区范围不断扩大，受压区范围相对减小，同时受压区核心混凝土纵向应力继续增长，最大纵向压应力达到62.85 MPa，受拉区混凝土应力继续增大，最大拉应力增大到3.12 MPa，同时最大压应力主要集中在核心混凝土的角部区域。加载达到C点时，由于外部钢管和内置钢骨对受压区核心混凝土的约束作用区域强化，受压区角部核心混凝土继续发展塑性，角部部分区域最大压应力达到125.2 MPa，而受拉区核心混凝土拉应力几乎没有增长。
图5为钢骨应力沿长度方向的分布。从开始加载到弹性阶段末（A点）时，受压区钢骨的应力水平明显高于受拉区钢骨应力水平，受压区钢骨最大应力达到322.7 MPa，而受拉区钢骨应力只有124.4 MPa，此时钢骨还未处于屈服状态，同时受压钢骨翼缘的应力明显高于腹板的应力。加载达到峰值点（B点）时，受压翼缘大部分区域应力达到345 MPa，此时受压翼缘大部分区域进入屈服状态，受压区钢骨塑性变形深度发展，钢骨腹板也开始发生屈服；受拉区钢骨翼缘大部分也发生屈服，但腹板没有发生图3钢管应力分布（单位：MPa）
Fig.3Stress Distributions of Steel Tube （Unit：MPa）图4核心混凝土纵向应力分布（单位：MPa）
Fig.4Longitudinal Stress Distributions of Core Concrete （Unit：MPa）图5钢骨应力分布（单位：MPa）
Fig.5Stress Distributions of Steel （Unit：MPa）屈服。加载达到C点时，钢骨开始发生应力重分布，钢骨中部范围内应力水平明显高于其他区域的应力水平，同时受压翼缘应力增大到391.7 MPa，此时受压区钢骨翼缘处于强化阶段。
图6给出了中截面核心混凝土纵向应力的分布。当加载达到A点时，核心混凝土呈带状分布，此时受拉区核心混凝土应力水平较低。中截面受压区核心混凝土边缘纤维最大压应力约为40.43 MPa，此时受压区核心混凝土还未达到极限抗压强度。加载达到峰值点（B点）时，核心混凝土中和轴不断向受压区移动，受拉区面积不断增大，同时受拉区拉应力出现较大幅度的增长。受压区应力也出现较大增长，最大应力达到62.85 MPa。进入破坏阶段C点时，核心混凝土应力分布发生变化，核心混凝土截面中心部位的纵向应力高于边缘区域核心混凝土的纵向应力，此时最大压应力达到72.17 MPa。
组合柱小偏心受压试件整体破坏模态是组合柱试件受压区中部产生较大弯曲变形，同时伴随明显的局部屈曲变形[图7（a）]，方钢管破坏模态类似试件的整体破坏模态[图7（b）]，核心混凝土中部产生较大的挠曲变形，受压区核心混凝土被压碎[图7（c）]，钢骨也是由于中部产生较大的弯曲变形发生破坏，未发现钢骨受压翼缘发生局部屈曲[图7（d）]。
2.2有限元计算结果与试验结果比较
通过有限元分析得到6个典型试件的荷载侧向挠度曲线，并将有限元计算结果与试验结果进行对比分析（图8）。通过对比发现：有限元计算结果与参考文献[10]的试验结果吻合良好。图6中截面核心混凝土纵向应力分布（单位：MPa）
Fig.6Longitudinal Stress Distributions of Middle Section Core Concrete （Unit：MPa）图7试件破坏模态
Fig.7Failure Modes of Specimens2.3参数分析
图9为不同参数下NUm关系曲线。从图9（a）可以看出，随着偏心率不断增大，试件的承载力急剧下降，偏心率从0.25增加到0.55时，试件承载力下降25.6%，同时试件承载力在弹性阶段也出现大幅度下降。从图9（b）可以看出，随着配骨指标不断增大，试件承载力出现增长，由于配骨指标变化幅度小，组合柱偏心受压承载力增长不明显。从图9（c）可以看出，随着长细比增大，组合柱偏心受压承载力下降较小，长细比从3增大到6时，组合柱偏心受压承载力下降4.5%，但长细比对组合柱的初始刚度影响较大，长细比从3增大到6时，组合柱的承载力下降75.4%。从图9（d）可以看出，不同加载方向对组合柱的承载力和弹性阶段的刚度影响不明显。
2.4荷载纵向应变关系曲线
图10给出了部分典型偏心受压试件荷载纵向应变（Nε）曲线，其中以拉应变为正，压应变为负。所有典型试件受压区纵向应变要高于受拉区纵向应变，方钢管、钢骨对核心混凝土约束作用主要发生在受压区。当达到极限荷载的70%～80%时，外部方钢管发生屈服，受压区开始发展塑性变形。当达到极限荷载时，外部的方钢管和内部的钢骨相继发生局部屈曲，纵向应变发展速度减缓，而受拉区纵向应变增长速度加快，这是由于受压区钢管发生局部屈曲后承载力下降，中和轴不断向受压区移动。同时图8有限元计算结果与试验结果比较
Fig.8Comparisons Between FEM Results and Test Results圖9不同参数下NUm曲线
Fig.9NUm Curves with Different Parameters图10典型试件Nε曲线
Fig.10Nε Curves of Typical Specimens还可以发现，随着配骨指标增大，受拉区和受压区前期（弹性阶段）和后期的下降阶段（弹塑性变形阶段）刚度不断提高。
2.5不同位置的挠度曲线分布规律
柱体各测点距柱底的距离为h，相对距离h/H作为横坐标（以柱底为原点，H为柱的高度），纵坐标为组合柱试件跨中侧向挠度Um，n为在不同阶段荷载N与极限荷载Nu的比值，典型试件侧向挠度在不同受力阶段变化关系曲线如图11所示。在达到极限荷载的60%之前，试件跨中挠度增长缓慢，但在达到极限荷载的60%时，试件跨中挠度增长较快，同时还可以发现试件各位置的挠度分布规律基本满足正弦半波曲线的规律。
图11典型试件在不同受力阶段的侧向挠度
Fig.11Lateral Deflections of Typical Specimens at
Different Loading Stages3承载力简化计算
钢骨钢管混凝土组合柱偏心受压的荷载力矩（NM）相关曲线是一条外凸曲线，可以用其计算组合柱小偏心受压承载力，公式十分繁琐，不利于推广使用[1114]。笔者根据《高层建筑混凝土结构技术规程》附录中关于圆钢管混凝土偏心受压承载力计算方法，通过回归分析得到小偏心受压承载力的计算公式，具体计算公式如下
Nu=φeN0（5）
N0=φNu（6）
式中：φe为偏心受压承载力计算系数，φe=11+1.239（e/r）；N0为钢管混凝土轴心受压承载力。
根据参考文献[7]有Nu=fckAc（1+αθ+ρ），α=0.58e-1.9θ+1.13，可得
φ=1.0 L/B≤4
1-0.03L/B-4L/B>4（7）
通过计算可以得到各试件的承载力，见表2。通过数理统计方法整理得到按简化计算公式（5）计算的组合柱偏心受壓承载力与试验所得的偏心受压承载力比值的均值为0.971，均方差为0.021，有限元计算结果与试验结果比值的均值为1.006，均方差为0.012。总体来看，简化公式计算结果与试验结果相比偏低，说明简化公式计算结果偏于安全，有限元计算结果与试验结果相比偏高，偏于不安全。这是因为有限元分析中无法考虑试件的初始缺陷和其他一些偶然因素。简化公式计算结果与有限元计算结果及试验结果的比较如图12所示。4结语
（1）参数分析结果表明：偏心率、配骨指标对偏压组合柱的承载力和初始刚度影响较大，长细比对组合柱偏心受压承载力影响较小，但对初始刚度影响较大，加载方向对组合柱偏心受压承载力和初始刚度的影响都很小。
（2）有限元计算的荷载侧向挠度曲线与试验结果吻合良好，而且偏心受压承载力相差较小。
（3）偏心受压钢骨方钢管高强混凝土组合柱的侧向挠度沿柱体不同高度的分布基本符合正弦半波曲线的规律。
（4）提出的钢骨方钢管高强混凝土组合柱小偏心受压承载力公式计算结果与试验结果及有限元计
表2承载力计算结果
Tab.2Calculation Results of Bearing Capacities试件编号Nue/MNNuc/MNNus/MNNuc/NueNus/NuePY10I1533.2853.310PY10I2533.2162.9753.2100.941.00PY10I3532.7322.724PY10I4032.6932.6052.6750.970.99PY10I5532.3652.3172.3870.971.01PY10I7032.0862.068PY10I9031.8421.729PY10I11031.6491.482PY10I4042.6702.6052.6950.981.01PY10I4062.6082.4942.5630.940.98PY10I4082.5122.4492.5780.911.03PY12I4032.7252.6382.7560.971.01PY14I4032.8332.8422.8580.991.01PY10IR4032.6282.6052.6740.991.02注：Nue为参考文献[8]中的试验结果；Nuc为简化公式计算结果；
Nus为有限元计算结果。
图12简化公式计算结果与有限元计算结果及
试验结果比较
Fig.12Comparison of FEM Calculated Results and
Test Results of Simplified Formula算结果吻合良好。参考文献：
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